15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = $$\frac{7}{6}$$, BC=36. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

Формула тангенса:

\[ \text{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]

Нам дано:

• \( \text{tg} B = \frac{7}{6} \)
• \( BC = 36 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{7}{6} = \frac{AC}{36} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 36:

\[ AC = \frac{7}{6} \cdot 36 \]\[ AC = 7 \cdot \frac{36}{6} \]\[ AC = 7 \cdot 6 \]\[ AC = 42 \]

Ответ: AC = 42.