16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 12√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если в квадрат вписана окружность, то диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

Дано:

• Радиус вписанной окружности \( r = 12\sqrt{2} \)

1. Найдем диаметр окружности:

\[ d = 2r = 2 \cdot 12\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \]

2. Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата:

\[ a = d = 24\sqrt{2} \]

3. Диагональ квадрата (D) находится по теореме Пифагора или по формуле:

\[ D = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ D = (24\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]\[ D = 24 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]\[ D = 24 \cdot 2 \]\[ D = 48 \]

Ответ: 48.