15. В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Пусть двузначное число имеет вид \(10a+b\). После зачёркивания одной цифры должно получиться однозначное число.

Если зачеркнули цифру десятков, то \(10a+b=31b\), откуда \(10a=30b\), то есть \(a=3b\). Возможны: \(31\to1\) и \(62\to2\).

Если зачеркнули цифру единиц, то \(10a+b=31a\), откуда \(b=21a\), что невозможно для цифр.

Ответ: возможны два решения: в числе 31 зачеркнули цифру 3; в числе 62 зачеркнули цифру 6.