151. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac{1}{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).

1. а) Сначала складываем дроби в скобках: \(\frac{x}{x+1}+1=\frac{2x+1}{x+1}\).

   Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{2x-1}{x+1}=\frac{4x^2-1}{(x+1)^2}\).

   Ограничения: \(x\ne-1\), \(x\ne\frac12\).

   б) Упростим вторую скобку: \(1-\frac{1}{1-y}=\frac{-y}{1-y}\).

   Тогда \(\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}\).

   Ограничения: \(y\ne-1,0,1\).

   в) Приводим выражение в первых скобках к общему знаменателю: \(\frac{4a}{2-a}-a=-\frac{a(a+2)}{a-2}\).

   Делим на дробь, умножая на обратную: \(-\frac{a(a+2)}{a-2}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a\).

   Ограничения: \(a\ne-2,2\).

   г) Упростим скобки: \(x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}\).

   Следовательно, \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x\).

   Ограничения: \(x\ne2,3\).

Ответ: а) \(\frac{4x^2-1}{(x+1)^2}\); б) \(-\frac{5y}{1+y}\); в) \(-a\); г) \(x\), при указанных ограничениях.