1522. Докажите, что время, в течение которого движущееся вертикально вверх тело достигает наибольшей высоты h, равно времени, в течение которого тело [текст внизу изображения обрезан].

Рассмотрим тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. В наивысшей точке скорость тела становится равной нулю. По формуле скорости:
   \[0=v_0-gt_{\text{вверх}}.\]
   Следовательно,
   \[t_{\text{вверх}}=\frac{v_0}{g}.\]
2. Максимальная высота подъёма определяется формулой:
   \[h=\frac{v_0^2}{2g}.\]
3. При падении с высоты \(h\) тело начинает движение из состояния покоя, поэтому:
   \[h=\frac{gt_{\text{вниз}}^2}{2}.\]
4. Подставим значение \(h\):
   \[\frac{v_0^2}{2g}=\frac{gt_{\text{вниз}}^2}{2}.\]
   Отсюда \(v_0^2=g^2t_{\text{вниз}}^2\), поэтому
   \[t_{\text{вниз}}=\frac{v_0}{g}.\]

Таким образом, \(t_{\text{вверх}}=t_{\text{вниз}}\). Следовательно, время подъёма до максимальной высоты равно времени падения с этой высоты до исходного уровня.

Ответ: времена подъёма и падения равны.