153. Справедливо ли неравенство: а) 1/7 < 111/700; б) 307/7500 > 1/25; в) 11/825 < 16/1155?

а) \(\frac{1}{7}=\frac{100}{700}\), а \(100<111\), поэтому \(\frac{1}{7}<\frac{111}{700}\). Неравенство справедливо.

б) \(\frac{1}{25}=\frac{300}{7500}\), а \(307>300\), поэтому \(\frac{307}{7500}>\frac{1}{25}\). Неравенство справедливо.

в) Сократим дроби: \(\frac{11}{825}=\frac{1}{75}\), \(\frac{16}{1155}=\frac{16}{15\cdot77}\). Сравним перекрёстным умножением: \(11\cdot1155=12705\), \(16\cdot825=13200\), значит \(11\cdot1155<16\cdot825\), то есть \(\frac{11}{825}<\frac{16}{1155}\). Неравенство справедливо.

Ответ: все три неравенства справедливы.