1532. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых -4х - 7у = -5 и -2х+у=-1?

Решение:

Решим систему уравнений:

1. \( -4x - 7y = -5 \)
2. \( -2x + y = -1 \)

Умножим второе уравнение на 2:

1. \( -4x - 7y = -5 \)
2. \( -4x + 2y = -2 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (-4x - 7y) - (-4x + 2y) = -5 - (-2) \)

\( -4x - 7y + 4x - 2y = -5 + 2 \)

\( -9y = -3 \)

\( y = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \)

Подставим значение \( y \) во второе уравнение:

\( -2x + \frac{1}{3} = -1 \)

\( -2x = -1 - \frac{1}{3} \)

\( -2x = \frac{-3 - 1}{3} \)

\( -2x = -\frac{4}{3} \)

\( x = \frac{-4}{3 \cdot -2} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3} \)

Точка пересечения имеет координаты \( \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) \).

Так как \( x > 0 \) и \( y > 0 \), точка находится в I четверти.

Ответ: 1) в I четверти