154 В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны: а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»; в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых»?

Решение:

Всего в пенале \( 5 + 4 = 9 \) карандашей.

а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»

Это высказывание истинно. В пенале 4 жёлтых карандаша. Если мы возьмём 5 карандашей, то максимум, что мы можем вытянуть жёлтых — это 4. Следовательно, как минимум один карандаш будет синим.

б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»

Это высказывание ложно. Мы можем взять 2 синих и 1 жёлтый, или 1 синий и 2 жёлтых. Не обязательно все 3 карандаша будут одного цвета.

в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых»

Это высказывание ложно. Мы можем вытащить 5 синих карандашей. В этом случае у нас останется только 1 жёлтый карандаш, а общее количество будет 6. Мы не можем гарантировать, что будет ровно 2 жёлтых.

Ответ: а) Истинно.