155. A — множество делителей числа 12, а B — множество делителей числа 18. а) Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок. б) Принадлежат ли множествам A и B числа 1, 4, 6, 15? Сделай записи, используя знаки ∈ и ∉. в) Построй диаграмму Эйлера—Венна множеств A и B и найди их пересечение. Каким свойством обладают элементы множества A ∩ B? г) Верны ли высказывания: 1 ∈ A ∩ B, 4 ∈ A ∩ B, 4 ∉ A ∩ B, 15 ∉ A ∩ B?

а) Запишем все натуральные делители чисел 12 и 18:

\(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), \(B=\{1,2,3,6,9,18\}\).

б) Проверим, какие из указанных чисел входят в каждое множество:

\(1\in A\), \(1\in B\); \(4\in A\), \(4\notin B\); \(6\in A\), \(6\in B\); \(15\notin A\), \(15\notin B\).

в) В общей части диаграммы находятся элементы, принадлежащие обоим множествам:

\(A\cap B=\{1,2,3,6\}\).

Элементы множества \(A\cap B\) — общие делители чисел 12 и 18.

г) \(1\in A\cap B\) — верно; \(4\in A\cap B\) — неверно; \(4\notin A\cap B\) — верно; \(15\notin A\cap B\) — верно.

Ответ: \(A\cap B=\{1,2,3,6\}\); его элементы являются общими делителями 12 и 18. Из высказываний верны первое, третье и четвёртое.