156. E — множество делителей числа 15, а F — множество делителей числа 30. а) Запиши множества E и F с помощью фигурных скобок. б) Построй диаграмму Эйлера—Венна множеств E и F. Что ты замечаешь? Сделай запись, используя знак ⊂. в) Верны ли утверждения: «Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30», «Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15»? г) Найди объединение и пересечение множеств E и F.

а) Перечислим делители чисел 15 и 30:

\(E=\{1,3,5,15\}\), \(F=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}\).

б) Каждый элемент множества \(E\) входит в множество \(F\), поэтому на диаграмме круг \(E\) расположен внутри круга \(F\). Запись: \(E\subset F\).

в) «Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30» — верно, поскольку \(E\subset F\). «Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15» — неверно: например, \(2\in F\), но \(2\notin E\).

г) Объединение содержит элементы, входящие хотя бы в одно множество; так как \(E\subset F\), получаем \(E\cup F=F=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}\). Пересечение содержит общие элементы: \(E\cap F=E=\{1,3,5,15\}\).

Ответ: \(E\subset F\); утверждения верно, неверно; \(E\cup F=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}\), \(E\cap F=\{1,3,5,15\}\).