156. На рисунке 8 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение у, если х = -5; -4,5; -2; -1; 0; 1; 3; 2) значения х, которым соответствует значение у = -2; -1,5; 3; 3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю; 4) область определения и область значений функции.

Решение:

1. По графику определяем значения y:
   
   
   
   • При \( x = -5 \), \( y \approx 1 \).
   
   
   • При \( x = -4,5 \), \( y \approx 0.2 \).
   
   
   • При \( x = -2 \), \( y = -2 \).
   
   
   • При \( x = -1 \), \( y = 0 \).
   
   
   • При \( x = 0 \), \( y = 1 \).
   
   
   • При \( x = 1 \), \( y = 4 \).
   
   
   • При \( x = 3 \), \( y \approx 0 \).
   
   
   
   


2. Находим значения x, которым соответствует заданные значения y:
   
   
   
   • При \( y = -2 \), \( x = -2 \).
   
   
   • При \( y = -1,5 \), \( x \approx -1,6 \) и \( x \approx 2,6 \).
   
   
   • При \( y = 3 \), \( x \approx 0,6 \) и \( x \approx 1,4 \).
   
   
   
   


3. Значения аргумента, при которых значение функции равно нулю, это точки пересечения графика с осью x: \( x = -1 \) и \( x = 3 \).


4. Область определения функции (все возможные значения x): \( D(f) = [-5; 3] \).
   Область значений функции (все возможные значения y): \( E(f) = [-2; 4] \).

Ответ: 1) При \( x = -5 \), \( y \approx 1 \); при \( x = -4,5 \), \( y \approx 0.2 \); при \( x = -2 \), \( y = -2 \); при \( x = -1 \), \( y = 0 \); при \( x = 0 \), \( y = 1 \); при \( x = 1 \), \( y = 4 \); при \( x = 3 \), \( y \approx 0 \). 2) При \( y = -2 \), \( x = -2 \); при \( y = -1,5 \), \( x \approx -1,6 \) и \( x \approx 2,6 \); при \( y = 3 \), \( x \approx 0,6 \) и \( x \approx 1,4 \). 3) \( x = -1 \) и \( x = 3 \). 4) \( D(f) = [-5; 3] \), \( E(f) = [-2; 4] \).