156. Показать рассуждением, что жесткость проволоки (или стержня), сделанной из данного материала, прямо пропорциональна площади поперечного сечения и обратно пропорциональна длине.

По закону Гука для растяжения проволоки \(F=E A\,\Delta l/l\), где \(E\) — модуль упругости материала, \(A\) — площадь поперечного сечения, \(l\) — длина, а \(\Delta l\) — удлинение.

1. По определению жёсткости \(k=F/\Delta l\).
2. Подставим выражение для силы: \(k=(E A\,\Delta l/l)/\Delta l\).
3. Сократим \(\Delta l\): \(k=EA/l\).
4. Для данного материала \(E\) постоянно, поэтому \(k\propto A\) и \(k\propto 1/l\).

Следовательно, жёсткость прямо пропорциональна площади поперечного сечения и обратно пропорциональна длине.