156 Решаи муодиларо ёбед: log3(x + 5) - log3(x + 2) = log3(x + 1).

Решение:

1. Используем свойство логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \): \[ \log_3 \frac{x+5}{x+2} = \log_3(x+1) \]
2. Приравниваем аргументы логарифмов: \( \frac{x+5}{x+2} = x+1 \)
3. Решаем уравнение: \( x+5 = (x+1)(x+2) \)
4. \( x+5 = x^2 + 2x + x + 2 \)
5. \( x+5 = x^2 + 3x + 2 \)
6. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
7. Находим корни квадратного уравнения: \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \)
8. Возможные корни: \( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) и \( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
9. Проверяем условия существования логарифмов: \( x+5 > 0 \), \( x+2 > 0 \), \( x+1 > 0 \).
10. Для \( x = 1 \): \( 1+5 = 6 > 0 \) (верно), \( 1+2 = 3 > 0 \) (верно), \( 1+1 = 2 > 0 \) (верно). \( x = 1 \) является корнем.
11. Для \( x = -3 \): \( -3+5 = 2 > 0 \) (верно), \( -3+2 = -1 > 0 \) (неверно). \( x = -3 \) не является корнем.

Ответ: 1.