157. Найдите значения выражений: а) $3^{10}\cdot81^3\cdot(\frac{1}{9})^{10}$; б) $(\frac{1}{5})^{-25}\cdot25^{-6}\cdot25^{-6}\cdot125^{-4}$; в) $\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot32^{-2}}$; г) $\frac{20^{-4}\cdot15^{-3}}{30^{-7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 157. Найдите значения выражений: а) $3^{10}\cdot81^3\cdot(\frac{1}{9})^{10}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как степени простых чисел:
$3^{10}\cdot(3^4)^3\cdot(3^{-2})^{10}=3^{10+12-20}=3^2=9.$
Представим основания как степени числа 5:
$5^{25}\cdot(5^2)^{-6}\cdot(5^2)^{-6}\cdot(5^3)^{-4}=5^{25-12-12-12}=5^{-11}=\frac{1}{5^{11}}.$
Разложим основания на простые множители:
$\frac{(2\cdot3)^{-10}}{(3^4)^{-2}\cdot(2^5)^{-2}}=\frac{2^{-10}3^{-10}}{3^{-8}2^{-10}}=3^{-2}=\frac{1}{9}.$
Разложим основания на простые множители:
$\frac{(2^2\cdot5)^{-4}(3\cdot5)^{-3}}{(2\cdot3\cdot5)^{-7}}=2^{-1}3^4=\frac{81}{2}.$

Ответ: а) 9; б) $\frac{1}{5^{11}}$; в) $\frac{1}{9}$; г) $\frac{81}{2}$.

157. Найдите значения выражений: а) \(3^{10}\cdot81^3\cdot(\frac{1}{9})^{10}\); б) \((\frac{1}{5})^{-25}\cdot25^{-6}\cdot25^{-6}\cdot125^{-4}\); в) \(\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot32^{-2}}\); г) \(\frac{20^{-4}\cdot15^{-3}}{30^{-7}}\).