157. Вычислите вероятность события: а) P(S ∩ T), если P(S) = 0,4, P(T) = 0,6, P(S ∪ T) = 0,8; б) P(S ∩ T̄), если P(S) = 0,7, P(T) = 0,5, P(S ∪ T) = 0,9.

Используем формулу \(P(S \cup T)=P(S)+P(T)-P(S \cap T)\).

а) \(P(S \cap T)=P(S)+P(T)-P(S \cup T)=0,4+0,6-0,8=0,2\).

б) Сначала найдём вероятность пересечения:

\(P(S \cap T)=0,7+0,5-0,9=0,3\).

Так как \(S=(S \cap T)\cup(S \cap \overline T)\), то

\(P(S \cap \overline T)=P(S)-P(S \cap T)=0,7-0,3=0,4\).

Ответ: а) 0,2; б) 0,4.