(№ 1575) (П. Финкель) Напишите наибольшее двузначное число х, для которого истинно высказывание: (ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ЦИФРА НЕЧЁТНАЯ) И НЕ (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 6) И (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7)

Рассмотрим условие истинности высказывания:

1. Первая цифра нечётная: Возможные первые цифры: 1, 3, 5, 7, 9.
2. Число не делится на 6: Это значит, что число не делится ни на 2, ни на 3 (или делится на одно из них, но не на оба).
3. Число делится на 7.

Мы ищем наибольшее двузначное число. Переберём числа, кратные 7, начиная с наибольших:

• 98 (делится на 7). Первая цифра (9) нечётная. Проверяем делимость на 6: 98 не делится на 6 (не делится на 2 и 3). Условие выполняется.
• 91 (делится на 7). Первая цифра (9) нечётная. Проверяем делимость на 6: 91 не делится на 6. Условие выполняется.
• 84 (делится на 7). Первая цифра (8) чётная. Условие не выполняется.
• 77 (делится на 7). Первая цифра (7) нечётная. Проверяем делимость на 6: 77 не делится на 6. Условие выполняется.
• 70 (делится на 7). Первая цифра (7) нечётная. Проверяем делимость на 6: 70 не делится на 6. Условие выполняется.
• 63 (делится на 7). Первая цифра (6) чётная. Условие не выполняется.
• 56 (делится на 7). Первая цифра (5) нечётная. Проверяем делимость на 6: 56 не делится на 6. Условие выполняется.
• 54 (делится на 6). Не подходит, так как должно не делиться на 6.
• 49 (делится на 7). Первая цифра (4) чётная. Условие не выполняется.
• 42 (делится на 6 и на 7). Не подходит, т.к. не делится на 6.
• 35 (делится на 7). Первая цифра (3) нечётная. Проверяем делимость на 6: 35 не делится на 6. Условие выполняется.
• 28 (делится на 7). Первая цифра (2) чётная. Условие не выполняется.
• 21 (делится на 7 и на 3, но не на 2). Первая цифра (2) чётная. Условие не выполняется.
• 14 (делится на 7). Первая цифра (1) нечётная. Проверяем делимость на 6: 14 не делится на 6. Условие выполняется.

Наибольшее двузначное число, удовлетворяющее всем условиям, — 98.

Ответ: 98