1577. С высоты 5 м свободно падает камень массой 0,6 кг. Через сколько секунд камень упадёт на землю? С каким ускорением движется Земля по направлению к камню (относительно, например, Солнца)? В течение какого времени Земля с таким ускорением прошла бы путь 0,5 см? Масса Земли 6 · 10²⁷ г. Считать g = 10 м/с².

Время падения камня из состояния покоя: \(h = \frac{gt^2}{2}\), поэтому \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1\) с.

Масса Земли: 6 · 10²⁷ г = 6 · 10²⁴ кг. По третьему закону Ньютона сила притяжения камня и Земли одинакова по модулю, поэтому ускорение Земли составляет \(a = \frac{m g}{M} = \frac{0,6 \cdot 10}{6 \cdot 10^{24}} = 10^{-24}\) м/с².

Путь 0,5 см = 0,005 м. При постоянном ускорении из состояния покоя \(s = \frac{at^2}{2}\), откуда \(t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{0,01}{10^{-24}}} = 10^{11}\) с.

Ответ: камень упадёт за 1 с; ускорение Земли направлено к камню и равно 10⁻²⁴ м/с²; путь 0,5 см при таком ускорении Земля прошла бы за 10¹¹ с.