158*. На одной чаше весов находится сосуд с водой, а на другой — штатив, на котором подвешено алюминиевое тело массой 54 г. При этом весы находятся в равновесии (рис. 27). Если, удлинив нить, погрузить тело в воду, то равновесие нарушится. Груз какой массы надо положить на правую чашу весов, чтобы восстановить равновесие?

При погружении тела в воду его вес не передаётся чаше со штативом полностью: натяжение нити уменьшается на величину архимедовой силы. На чашу с сосудом, наоборот, передаётся сила, равная архимедовой силе. Чтобы восстановить равновесие, груз нужно положить на правую чашу весов с подвешенным телом.

Объём алюминиевого тела: \(V=\frac{m}{\rho_{Al}}=\frac{54\;\text{г}}{2.7\;\text{г/см}^3}=20\;\text{см}^3\).

Масса вытесненной воды: \(m_{в} = \rho_{в}V=1\;\text{г/см}^3\cdot20\;\text{см}^3=20\;\text{г}\). Архимедова сила соответствует весу 20 г воды. После погружения чаша с сосудом становится тяжелее на эту величину, а чаша со штативом — легче на ту же величину. Разность нагрузок составляет 40 г, поэтому на правую чашу нужно добавить 40 г.

Ответ: 40 г.