16. (1 балл)Найдите область определения функции у = lg(x²+8x).

Решение:

Область определения логарифмической функции \( y = \log_a(f(x)) \) находится при условии, что аргумент логарифма \( f(x) > 0 \).

В данном случае, функция \( y = \lg(x^2 + 8x) \), поэтому аргумент \( x^2 + 8x \) должен быть строго больше нуля.

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x + 8) > 0 \)

Это квадратное неравенство. Корни уравнения \( x(x + 8) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = -8 \).

Парабола \( y = x^2 + 8x \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x(x + 8) > 0 \) выполняется, когда \( x \) находится вне промежутка между корнями.

Таким образом, \( x < -8 \) или \( x > 0 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -8) \cup (0; +\infty) \).