18. (1 балл)Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.

Решение:

Пусть \( V_{конуса} \) — объём конуса, \( V_{цилиндра} \) — объём цилиндра, \( R \) — радиус общего основания, \( H \) — общая высота.

Формула объёма конуса: \( V_{конуса} = \frac{1}{3}\pi R^2 H \).

Формула объёма цилиндра: \( V_{цилиндра} = \pi R^2 H \).

По условию, \( V_{конуса} = 50 \).

Сравним формулы объёмов:

\( V_{цилиндра} = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\pi R^2 H\right) \)

\( V_{цилиндра} = 3 \cdot V_{конуса} \)

Подставим известное значение объёма конуса:

\( V_{цилиндра} = 3 \cdot 50 = 150 \).

Ответ: 150