16. 1) Каких фигур на чертеже больше: треугольников или четырёхугольников? На сколько? 2) Найди периметр прямоугольника и каждого треугольника, на которые он разделён.

Пошаговое решение:

Анализ чертежа:

• Предположим, что сетка на чертеже представляет собой квадрат, разделённый на более мелкие квадраты. По условию, нам нужно найти фигуры, образованные линиями этой сетки.
• Четырёхугольники:
• Маленькие квадраты: 3 ряда по 4 квадрата = 12 квадратов.
• Большие квадраты: 2 ряда по 3 квадрата = 6 квадратов.
• Ещё большие квадраты: 1 ряд по 2 квадрата = 2 квадрата.
• Самый большой квадрат: 1 квадрат.
• Прямоугольники (не квадраты): 3 ряда по 3 прямоугольника = 9 прямоугольников.
• Итого четырёхугольников: 12 + 6 + 2 + 1 + 9 = 30.
• Треугольники:
• В каждом из 12 маленьких квадратов, если провести диагональ, получится 2 треугольника. Но диагонали не проведены, поэтому рассматриваем только те треугольники, которые явно образованы линиями сетки.
• Рассмотрим один большой квадрат, состоящий из 4 маленьких. Если провести диагональ большого квадрата, то образуются 2 треугольника.
• Без дополнительных линий, начерченных внутри сетки, мы не можем образовать треугольники. Однако, если предположить, что сетка разделена диагоналями, то на каждое пересечение линий, образующее прямой угол, приходится 4 треугольника (если провести диагонали), или 2 треугольника (если провести одну диагональ).
• Предположим, что речь идёт о фигурах, образованных именно линиями сетки, без дополнительных диагоналей. В таком случае, треугольники не образуются.
• Однако, если предположить, что каждая ячейка разделена диагональю, то в каждой ячейке образуется 2 треугольника. Так как таких ячеек 12, то треугольников будет 12 * 2 = 24.
• Если считать треугольники, образованные большими фигурами (например, половина большого квадрата), то их количество может варьироваться.
• При отсутствии явных диагоналей, более логичным является предположение, что треугольники образуются путём деления больших четырёхугольников.
• Давайте предположим, что на чертеже есть и такие фигуры, где диагонали проведены.
• Если каждая маленькая клетка разделена диагональю, то в каждой клетке 2 треугольника. Итого 12 * 2 = 24 треугольника.
• Если считать только треугольники, которые образуют половину 2x2 квадрата, то таких 4.
• Если считать треугольники, которые образуют половину 3x3 квадрата, то таких 4.
• Если считать треугольники, которые образуют половину 4x4 квадрата, то таких 4.
• Учитывая, что на чертеже явно показана сетка, которая в основном состоит из четырёхугольников (квадратов и прямоугольников), а для образования треугольников требуются дополнительные линии (диагонали), которые не показаны, скорее всего, задача подразумевает, что треугольники могут быть образованы из частей этих четырёхугольников.
• Если предположить, что в каждую ячейку вписан треугольник (например, путём проведения одной диагонали), то общее число треугольников будет 24 (12 ячеек * 2 треугольника в каждой).
• Таким образом, четырёхугольников (30) больше, чем треугольников (24).
• Разница: 30 - 24 = 6.

1) На чертеже больше четырёхугольников.

2) Периметр прямоугольника (самого большого квадрата) равен:

Предположим, что каждая клетка имеет сторону 1 единицу. Тогда большой квадрат имеет сторону 4 единицы.

Периметр большого квадрата (4x4): \( 4 imes 4 = 16 \) единиц.

Если каждая клетка имеет сторону 5 мм, как указано в инструкции, то сторона большого квадрата равна 4 * 5 мм = 20 мм.

Периметр большого квадрата: \( 4 imes (4 imes 5 ext{ мм}) = 4 imes 20 ext{ мм} = 80 ext{ мм} \).

Периметр каждого треугольника:

Если считать, что в каждую ячейку вписан прямоугольный треугольник с катетами по 1 единице (5 мм), то гипотенуза будет \( rac{ ext{sqrt}(2)}{} imes 5 \) мм.

Периметр такого треугольника: \( 5 ext{ мм} + 5 ext{ мм} + rac{ ext{sqrt}(2)}{} imes 5 ext{ мм} ext{ (приблизительно 7.07 мм)} ext{ = } (10 + 5rac{ ext{sqrt}(2)}{}) ext{ мм } ext{ (приблизительно 17.07 мм)} \).

Если считать, что треугольники образуются делением большого квадрата по диагонали, то катеты большого квадрата будут 20 мм.

Периметр такого треугольника: \( 20 ext{ мм} + 20 ext{ мм} + rac{ ext{sqrt}(2)}{} imes 20 ext{ мм} ext{ (приблизительно 28.28 мм)} ext{ = } (40 + 20rac{ ext{sqrt}(2)}{}) ext{ мм } ext{ (приблизительно 68.28 мм)} \).

Учитывая неоднозначность в подсчёте треугольников и их размеров без явных обозначений, дадим ответ, основываясь на наиболее вероятной интерпретации:

1) На чертеже больше четырёхугольников.

2) Периметр прямоугольника (большого квадрата 4x4) равен 80 мм.

Периметр каждого треугольника (образованного диагональю в маленькой клетке 1x1) приблизительно 17.07 мм.