16-1. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 49° и ∠OAB = 34°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому ∠ABO = ∠OAB = 34°. Тогда центральный угол ∠AOB = 180° − 34° − 34° = 112°.

Вписанный угол ∠ABC опирается на дугу AC, поэтому соответствующий центральный угол ∠AOC = 2 · 49° = 98°.

Центральные углы вокруг точки O в сумме дают 360°:

∠BOC = 360° − 112° − 98° = 150°.

В треугольнике BOC радиусы OB и OC равны. Значит, ∠BCO = (180° − 150°) / 2 = 15°.

Ответ: 15°.