16 № 369504 i Окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол между касательной и хордой равен половине угловой меры дуги, стягиваемой этой хордой.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим угловую меру дуги AB. По условию, меньшая дуга AB равна 72°.
2. Шаг 2: Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине угловой меры дуги AB.
3. Шаг 3: Вычислим угол ABC: \( \angle ABC = \frac{1}{2} × « дуги AB \)
4. Шаг 4: Подставим значение дуги: \( \angle ABC = \frac{1}{2} × 72° = 36° \)

Ответ: 36°