16) ABCD - трапеция. BC = 10, AB = 12, AD = 15. Найдите радиус вписанной окружности.

В трапеции, в которую вписана окружность, сумма противоположных сторон равна: AB + CD = BC + AD. Следовательно, 12 + CD = 10 + 15, откуда CD = 13. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, h = 2R. Проведем высоту из B к AD, получим прямоугольный треугольник с катетами h и 15-10=5, и гипотенузой 12. По теореме Пифагора: h² + 5² = 12², h² = 144 - 25 = 119, h = √119. Радиус R = h/2 = √119 / 2.