16. Чему равно значение выражения: 1) $2\sin 150^\circ-4\cos 120^\circ$; 2) $\operatorname{tg}45^\circ\sin 120^\circ\operatorname{ctg}150^\circ$; 3) $\sin 90^\circ(\operatorname{tg}150^\circ\cos 135^\circ-\operatorname{tg}120^\circ\cos 135^\circ)^2$?

Question

$Фото задания: 16. Чему равно значение выражения: 1) $2\sin 150^\circ-4\cos 120^\circ$; 2) \(\operatorname{tg}45^\circ\sin…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим значения $\sin150^\circ=\frac12$, $\cos120^\circ=-\frac12$:
$2\cdot\frac12-4\cdot\left(-\frac12\right)=1+2=3$.
Подставим значения $\operatorname{tg}45^\circ=1$, $\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, $\operatorname{ctg}150^\circ=-\sqrt3$:
$1\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-\sqrt3)=-\frac32$.
Подставим значения $\sin90^\circ=1$, $\operatorname{tg}150^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}$, $\operatorname{tg}120^\circ=-\sqrt3$, $\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$:
$1\cdot\left(\frac{\sqrt6}{6}-\frac{\sqrt6}{2}\right)^2=\left(-\frac{\sqrt6}{3}\right)^2=\frac23$.

Ответ: 1) $3$; 2) $-\frac32$; 3) $\frac23$.

16. Чему равно значение выражения: 1) \(2\sin 150^\circ-4\cos 120^\circ\); 2) \(\operatorname{tg}45^\circ\sin 120^\circ\operatorname{ctg}150^\circ\); 3) \(\sin 90^\circ(\operatorname{tg}150^\circ\cos 135^\circ-\operatorname{tg}120^\circ\cos 135^\circ)^2\)?