16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая [текст обрезан; по условию задачи — касательная] касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C. AB = 4, BC = 12. Найдите AK.

По теореме о касательной и секущей квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на длину всей секущей.

Точка B расположена ближе к A, поэтому \(AC=AB+BC=4+12=16\).

Тогда \(AK^2=AB\cdot AC=4\cdot16=64\), откуда \(AK=8\). Длина отрезка положительна.

Ответ: 8.