16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC. Дуга ADC = 2 * (180° - 120°) = 120° (угол ABC и вписанный угол ADC опираются на диаметр, если AC - диаметр). Или, так как ABCD - вписанный четырёхугольник, то сумма противоположных углов равна 180°. Значит, угол ADC = 180° - 120° = 60°.

2. Угол ACD — вписанный, опирается на дугу AD. Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD \).

3. Угол CAD = 74°. Угол ADC = 60°. В треугольнике ADC:

\( \angle ACD = 180° - \angle CAD - \angle ADC = 180° - 74° - 60° = 46° \).

4. Так как \( \angle ABD = \angle ACD \), то \( \angle ABD = 46° \).

Ответ: 46