17. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.

1. Угол A параллелограмма равен \( \boldsymbol{\alpha} \). Биссектриса делит его пополам, значит, \( \boldsymbol{\angle BAE = < DAE = < A / 2} \).

2. Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD. Угол BAE и угол AED являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AE. Следовательно, \( \boldsymbol{\angle BAE = < AED} \).

3. Угол BAE = \( \boldsymbol{\angle A / 2} \). Значит, \( \boldsymbol{\angle AED = < A / 2} \).

4. По условию, биссектриса угла A (AE) образует со стороной BC угол 21°. Это означает, что \( \boldsymbol{\angle AEB = 21^{\circ}} \).

5. Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

6. Угол ABE равен углу B параллелограмма. Так как ABCD — параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, \( \boldsymbol{\angle B = 180^{\circ} - < A} \).

7. В треугольнике ABE: \( \boldsymbol{\angle BAE + < ABE + < AEB = 180^{\circ}} \).

8. Подставим известные значения: \( \boldsymbol{(< A / 2) + (180^{\circ} - < A) + 21^{\circ} = 180^{\circ}}} \).

9. Упростим уравнение: \( \boldsymbol{< A / 2 - < A + 21^{\circ} = 0} \).

10. \( \boldsymbol{-< A / 2 + 21^{\circ} = 0} \).

11. \( \boldsymbol{< A / 2 = 21^{\circ}} \).

12. \( \boldsymbol{< A = 2 \cdot 21^{\circ} = 42^{\circ}} \).

13. Найденный угол A равен 42°, что является острым углом.

14. Угол B параллелограмма равен 180° - 42° = 138°, что является тупым углом.

Ответ: 42