16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 94°, угол CAD равен 57°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

1. Найдём угол ADC.

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Значит, \( ∠ ADC + ∠ ABC = 180° \).

\( ∠ ADC = 180° - ∠ ABC = 180° - 94° = 86° \).

2. Найдём угол ACD.

В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. \( ∠ CAD + ∠ ADC + ∠ ACD = 180° \).

\( 57° + 86° + ∠ ACD = 180° \)

\( 143° + ∠ ACD = 180° \)

\( ∠ ACD = 180° - 143° = 37° \).

3. Найдём угол ABD.

Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, они равны.

\( ∠ ABD = ∠ ACD \).

\( ∠ ABD = 37° \).

Ответ: 37