16. Дана окружность ω с центром в точке О. В этой окружности провели диаметры АС и BD. Величина угла AOD равна 110°. Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Окружность с центром О.
• Диаметры AC и BD.
• Угол ∠AOD = 110°.
• Найти: Угол ∠ACB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ∠AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AD = 110°.
2. Шаг 2: AC и BD — диаметры. Это означает, что они проходят через центр окружности O.
3. Шаг 3: Угол ∠AOB является смежным с углом ∠AOD и они вместе составляют развернутый угол, который является частью диаметра BD. Однако, ∠AOD и ∠AOB не являются смежными в привычном понимании, они являются смежными углами, образующими развернутый угол ∠AOD + ∠AOB = 180° если точки D, O, B лежат на одной прямой. AC и BD — это диаметры, поэтому они пересекаются в точке O.
4. Шаг 4: Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, поэтому ∠BOC = ∠AOD = 110°.
5. Шаг 5: Углы ∠AOD и ∠AOB являются смежными, если рассматривать прямую BD. Или, если рассматривать прямую AC, то ∠AOD и ∠COD являются смежными.
6. Шаг 6: Углы ∠AOD и ∠AOB вместе не составляют 180°. Вместо этого, рассмотрим углы, образующие полный круг вокруг центра O.
7. Шаг 7: Углы ∠AOD и ∠AOB образуют развернутый угол, если точки D, O, B лежат на одной прямой (что верно, так как BD - диаметр). Значит, ∠AOD + ∠AOB = 180°.
• 110° + ∠AOB = 180°
• ∠AOB = 180° - 110° = 70°
8. Шаг 8: Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, дуга AB = 70°.
9. Шаг 9: Угол ∠ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
10. Шаг 10: ∠ACB = (дуга AB) / 2 = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35