16. Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения коробки по доске?

Пошаговое решение:

• Дано:
• $$m = 10$$ кг
• $$k = 200$$ Н/м
• $$oldsymbol{ ext{x}} = 0.2$$ м
• Найти: $$oldsymbol{ ext{μ}}$$ — ?
• Решение:
• При равномерном движении сила упругости пружины ($$F_{ ext{упр}}$$) равна силе трения скольжения ($$F_{ ext{тр}}$$).
• $$F_{ ext{упр}} = k oldsymbol{ ext{x}}$$
• $$F_{ ext{упр}} = 200 ext{ Н/м} oldsymbol{ ext{ imes }} 0.2 ext{ м} = 40 ext{ Н}$$
• Сила трения скольжения определяется формулой: $$F_{ ext{тр}} = oldsymbol{ ext{μ}} oldsymbol{ ext{N}}$$, где $$oldsymbol{ ext{N}}$$ — сила нормальной реакции опоры.
• Так как доска горизонтальная, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $$N = mg$$.
• $$N = 10 ext{ кг} oldsymbol{ ext{ imes }} 9.8 ext{ м/с}^2 = 98 ext{ Н}$$ (Принимаем $$g oldsymbol{ ext{ = }} 9.8 ext{ м/с}^2$$. Если принять $$g oldsymbol{ ext{ = }} 10 ext{ м/с}^2$$, то $$N = 100 ext{ Н}$$).
• Приравниваем силу упругости и силу трения: $$F_{ ext{упр}} = F_{ ext{тр}}$$
• $$40 ext{ Н} = oldsymbol{ ext{μ}} oldsymbol{ ext{N}}$$
• $$oldsymbol{ ext{μ}} = rac{F_{ ext{тр}}}{N}$$
• $$oldsymbol{ ext{μ}} = rac{40 ext{ Н}}{98 ext{ Н}} oldsymbol{ ext{ ≈ }} 0.41$$ (При $$g=9.8 ext{ м/с}^2$$)
• $$oldsymbol{ ext{μ}} = rac{40 ext{ Н}}{100 ext{ Н}} = 0.4$$ (При $$g=10 ext{ м/с}^2$$)

Ответ: 0.41 (или 0.4, в зависимости от принятого значения g)