17. Определите энергию связи ядра лития 3Li. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра лития 6,0151 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 • 10-27 кг, а скорость света c = 3 • 108 м/с.

Пошаговое решение:

• Дано:
• Ядро лития $$oldsymbol{ ext{ }^{6}_{3}Li}$$ состоит из 3 протонов и 3 нейтронов.
• $$m_p = 1.0073$$ а.е.м.
• $$m_n = 1.0087$$ а.е.м.
• $$m_{ядра} = 6.0151$$ а.е.м.
• $$1 ext{ а.е.м.} = 1.66 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-27} ext{ кг}$$
• $$c = 3 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{8}$$ м/с
• Найти: $$E_{ ext{связи}}$$ — ?
• Решение:
• 1. Найдем суммарную массу протонов:
• $$m_{ ext{протонов}} = 3 oldsymbol{ ext{ imes }} m_p = 3 oldsymbol{ ext{ imes }} 1.0073 ext{ а.е.м.} = 3.0219 ext{ а.е.м.}$$
• 2. Найдем суммарную массу нейтронов:
• $$m_{ ext{нейтронов}} = 3 oldsymbol{ ext{ imes }} m_n = 3 oldsymbol{ ext{ imes }} 1.0087 ext{ а.е.м.} = 3.0261 ext{ а.е.м.}$$
• 3. Найдем суммарную массу всех нуклонов (протонов и нейтронов):
• $$m_{ ext{нуклонов}} = m_{ ext{протонов}} + m_{ ext{нейтронов}} = 3.0219 ext{ а.е.м.} + 3.0261 ext{ а.е.м.} = 6.0480 ext{ а.е.м.}$$
• 4. Найдем дефект массы ($$oldsymbol{ ext{Δm}}$$):
• $$oldsymbol{ ext{Δm}} = m_{ ext{нуклонов}} - m_{ ext{ядра}} = 6.0480 ext{ а.е.м.} - 6.0151 ext{ а.е.м.} = 0.0329 ext{ а.е.м.}$$
• 5. Переведем дефект массы в килограммы:
• $$oldsymbol{ ext{Δm}}_{ ext{кг}} = 0.0329 ext{ а.е.м.} oldsymbol{ ext{ imes }} (1.66 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-27} ext{ кг/а.е.м.})$$
• $$oldsymbol{ ext{Δm}}_{ ext{кг}} oldsymbol{ ext{ ≈ }} 5.4614 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-29} ext{ кг}$$
• 6. Рассчитаем энергию связи по формуле $$E_{ ext{связи}} = oldsymbol{ ext{Δm}}_{ ext{кг}} oldsymbol{ ext{ imes }} c^2$$:
• $$E_{ ext{связи}} = (5.4614 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-29} ext{ кг}) oldsymbol{ ext{ imes }} (3 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{8} ext{ м/с})^2$$
• $$E_{ ext{связи}} = (5.4614 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-29} ext{ кг}) oldsymbol{ ext{ imes }} (9 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{16} ext{ м}^2/ ext{с}^2)$$
• $$E_{ ext{связи}} oldsymbol{ ext{ ≈ }} 4.915 oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-12} ext{ Дж}$$
• Для перевода в МэВ (мегаэлектронвольт), используем соотношение: 1 а.е.м. $$oldsymbol{ ext{ ≈ }} 931.5$$ МэВ.
• Энергия связи в а.е.м. = 0.0329 а.е.м.
• $$E_{ ext{связи}} = 0.0329 ext{ а.е.м.} oldsymbol{ ext{ imes }} 931.5 ext{ МэВ/а.е.м.} oldsymbol{ ext{ ≈ }} 30.65$$ МэВ.

Ответ: 4.915 $$oldsymbol{ ext{ imes }} 10^{-12}$$ Дж (или 30.65 МэВ)