16. Диагональ \(AC\) ромба \(ABCD\) равна 8, а \( g\angle BCA=0.75\). Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Пусть их пересечение — \(O\). Тогда \(CO=4\). В прямоугольном треугольнике \(BCO\) имеем \(\tan\angle BCA=\frac{BO}{CO}=0.75\), откуда \(BO=3\). Следовательно, вторая диагональ \(BD=6\).

Сторона ромба \(BC=\sqrt{CO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\). Площадь ромба равна \(\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=24\). Полупериметр равен \(2\cdot5=10\). Для вписанной окружности \(S=rs\), поэтому \(r=\frac{24}{10}=2.4\).

Ответ: 2,4.