16. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 10°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство касательных: Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны. Следовательно, OA = OB (как радиусы окружности), а треугольник AOB является равнобедренным.
2. Угол между касательными: В равнобедренном треугольнике AOB, угол между касательными равен 10°.
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
4. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике AOB, углы при основании OA и OB равны: (180° - 10°) / 2 = 170° / 2 = 85°.
5. Угол АВО: Угол АВО является одним из углов при основании равнобедренного треугольника AOB, поэтому он равен 85°.

Ответ: 85