16. Контур радиоприемника настроен на длину волны 50м. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного контура приемника, чтобы он был настроен на волну длины 25м?

Решение:

Длина волны \( \lambda \) связана с периодом колебаний \( T \) и скоростью света \( c \) соотношением \( \lambda = cT \).

Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона: \( T = 2\pi\sqrt{LC} \), где \( L \) — индуктивность, \( C \) — емкость.

Подставляя \( T \) в формулу для \( \lambda \), получаем: \( \lambda = 2\pi c \sqrt{LC} \).

Из этой формулы следует, что \( \lambda \) пропорциональна \( \sqrt{L} \) (при постоянной \( C \) и \( c \)).

Пусть \( \lambda_1 = 50 \text{ м} \) и \( L_1 \) - начальная индуктивность.

Пусть \( \lambda_2 = 25 \text{ м} \) и \( L_2 \) - новая индуктивность.

\( \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{2\pi c \sqrt{L_2 C}}{2\pi c \sqrt{L_1 C}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \).

Подставляем значения длин волн: \( \frac{25}{50} = \frac{1}{2} \).

Следовательно, \( \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \).

Возводим обе части в квадрат: \( (\frac{1}{2})^2 = \frac{L_2}{L_1} \), то есть \( \frac{1}{4} = \frac{L_2}{L_1} \).

Отсюда \( L_2 = \frac{1}{4} L_1 \).

Значит, индуктивность нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: Г. Уменьшить в 4 раза.