16. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

На координатной прямой видно, что:

• Число y находится левее нуля, значит y < 0.
• Число x находится правее нуля и правее числа 5, значит x > 5.

Теперь проверим каждое утверждение:

1. \[ x + y > 0 \]

Так как y отрицательное, а x положительное и больше 5, сумма может быть как положительной, так и отрицательной. Например, если y = -1, x = 6, то x + y = 5 > 0. Если y = -7, x = 6, то x + y = -1 < 0. Утверждение не всегда верно.

2. \[ xy^2 < 0 \]

y² всегда будет больше нуля (так как y ≠ 0). x больше нуля. Произведение положительного числа (x) и положительного числа (y²) будет положительным. Значит, xy² > 0. Утверждение неверно.

3. \[ x - y < 0 \]

x - y. Так как y отрицательное, то -y будет положительным. Сумма положительных чисел (x и -y) будет положительной. Значит, x - y > 0. Утверждение неверно.

4. \[ x^2y > 0 \]

x² всегда будет больше нуля (так как x ≠ 0). y меньше нуля. Произведение положительного числа (x²) и отрицательного числа (y) будет отрицательным. Значит, x²y < 0. Утверждение неверно.

Перепроверим первое утверждение, так как оно единственное, которое потенциально может быть верным при определенных значениях, и возможно, есть ошибка в моих предположениях или в условии. Давайте посмотрим на рисунок внимательнее:

y находится между -1 и 0. x находится между 5 и где-то дальше.

y ∈ (-1; 0)

x ∈ (5; ...)

Проверим утверждение 1) x + y > 0:

Возьмем минимальное значение x (чуть больше 5) и максимальное значение y (чуть меньше 0). Например, x = 5.1, y = -0.1. Тогда x + y = 5.1 - 0.1 = 5. Это больше 0.

Возьмем максимальное значение x (если оно не ограничено) и минимальное значение y (-1). Например, x = 10, y = -1. Тогда x + y = 10 - 1 = 9. Это больше 0.

Возьмем минимальное значение x (чуть больше 5) и минимальное значение y (-1). Например, x = 5.1, y = -1. Тогда x + y = 5.1 - 1 = 4.1. Это больше 0.

Утверждение x + y > 0 кажется верным.

Ответ: 1) x + y > 0