16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ составляет 90 градусов. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, равен 90 градусов.

Вписанный угол АОВ (где О — центр окружности) равен 90 градусам.

Угол АВС является углом между касательной (ВС) и хордой (АВ).

Для вычисления угла между касательной и хордой, нужно знать, что этот угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. То есть, угол АВС равен углу, который опирается на дугу АВ.

Угол, опирающийся на дугу АВ, который является вписанным, равен \( 90^\text{o} / 2 = 45^\text{o} \).

Следовательно, угол АВС равен 45 градусам.

Ответ: 45