№16. На отрезке AB выбрана точка C так, что AB = 48 и BC = 2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC. Поскольку C лежит на отрезке AB, получаем:

AC = AB − BC = 48 − 2 = 46.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна:

√(AB² − AC²) = √(48² − 46²) = √188 = 2√47.

Ответ: 2√47.