16. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 96. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B к основанию AC.

Пусть эта высота равна \( h \).

Площадь треугольника ABC равна \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h \).

Площадь треугольника BCD равна \( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h \).

Основание AC = AD + DC = 6 + 10 = 16.

Мы знаем, что \( S_{ABC} = 96 \). Подставим известные значения в формулу площади ABC:

\[ 96 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h \]\[ 96 = 8 \cdot h \]\[ h = \frac{96}{8} = 12 \]

Теперь найдём площадь треугольника BCD, используя найденную высоту \( h = 12 \) и основание DC = 10:

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60 \]

Ответ: 60.