16) Найдите x, используя данные, указанные на рисунке.

Решение:

Углы, обозначенные \( ∠1 \) и \( ∠2 \), составляют развёрнутый угол, то есть \( ∠1 + ∠2 = 180° \).

По условию \( ∠1 : ∠2 = 1:5 \). Это значит, что \( ∠1 = k \) и \( ∠2 = 5k \) для некоторого \( k \).

Подставим в уравнение развёрнутого угла:

\( k + 5k = 180° \)

\( 6k = 180° \)

\( k = \frac{180°}{6} \)

\( k = 30° \)

Теперь найдём \( ∠1 \) и \( ∠2 \):

\( ∠1 = 30° \)

\( ∠2 = 5 \cdot 30° = 150° \)

Угол \( x \) является частью угла \( ∠1 \), но по рисунку неясно, чему он равен. Однако, на рисунке показано, что \( ∠1 - ∠2 = 50° \). Это противоречит условию \( ∠1 : ∠2 = 1:5 \) и \( ∠1 + ∠2 = 180° \).

Будем исходить из условия \( ∠1 - ∠2 = 50° \).

\( ∠1 = ∠2 + 50° \)

Подставим в уравнение развёрнутого угла:

\( (∠2 + 50°) + ∠2 = 180° \)

\( 2∠2 + 50° = 180° \)

\( 2∠2 = 130° \)

\( ∠2 = 65° \)

\( ∠1 = 65° + 50° = 115° \)

Угол \( x \) равен \( ∠1 \).

Ответ: x = 115°