16. Найдите значение выражения \(\frac{4^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{20^{1.5}}\).

Решение:

Представим \( 20 \) как \( 4 \cdot 5 \) и применим свойства степеней.

1. Преобразуем знаменатель: \( 20^{1.5} = (4 \cdot 5)^{1.5} = 4^{1.5} \cdot 5^{1.5} \).
2. Подставим в дробь: \[ \frac{4^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{4^{1.5} \cdot 5^{1.5}} \]
3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( 4^{3.5 - 1.5} \cdot 5^{2.5 - 1.5} = 4^2 \cdot 5^1 \).
4. Вычислим: \( 16 \cdot 5 = 80 \).

Ответ: 80