16 Найдите значение выражения log3 4 - log3 324.

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).

\( \log_3 4 - \log_3 324 = \log_3 \frac{4}{324} \)

Упростим дробь \( \frac{4}{324} \). Оба числа делятся на 4:

\( \frac{4}{324} = \frac{4 \div 4}{324 \div 4} = \frac{1}{81} \)

Теперь у нас есть:

\( \log_3 \frac{1}{81} \)

Нам нужно найти, в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить \( \frac{1}{81} \).

\( 81 = 3^4 \)

Значит, \( \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \).

Следовательно:

\( \log_3 3^{-4} = -4 \)

Ответ: -4