16. Никакие три из шести точек не лежат на одной прямой. Сколько существует: а) незамкнутых; б) замкнутых ломаных, соединяющих эти точки?

Считаем, что ломаная проходит через каждую из шести точек ровно один раз, а совпадающие при обходе в обратном направлении ломаные не различаются.

а) Незамкнутая ломаная определяется порядком шести точек. Всего порядков \(6!\), но каждый путь и его обратный обход дают одну и ту же ломаную:

\(\dfrac{6!}{2}=360.\)

б) Для замкнутой ломаной можно зафиксировать одну точку как начальную: оставшиеся точки располагаются в \(5!\) порядках. Обратный обход снова не создаёт новой ломаной:

\(\dfrac{5!}{2}=60.\)

Ответ: а) 360; б) 60.