16. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол ABC равен 57°. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB=BC), углы BAC и BCA равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно, 2. ∠BAC = ∠BCA = (180° - 57°) / 2 = 123° / 2 = 61.5°. 3. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC, а угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Значит, угол BOC в 2 раза больше угла BAC. 4. ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 61.5° = 123°. Ответ: 123