16. Отрезок AB делится точкой C в отношении 7:8, а точкой E — в отношении 13:17. Известно, что AB = 90 см. Чему может быть равно расстояние между серединами отрезков AE и BC?

Пусть A, C, E, B расположены в таком порядке. Тогда деление в отношении 7:8 означает AC:CB = 7:8, а AE:EB = 13:17.

1. Находим длины частей: AC = 90 · 7/15 = 42 см, CB = 90 · 8/15 = 48 см; AE = 90 · 13/30 = 39 см.
2. Середина AE находится на расстоянии 39/2 = 19,5 см от A. Середина BC находится на расстоянии 42 + 48/2 = 66 см от A.
3. Расстояние между серединами: 66 − 19,5 = 46,5 см.

Если C и E расположены в обратном порядке, получится такое же расстояние: середины будут на расстояниях 19,5 см и 66 см от A.

Ответ: 46,5 см.