16. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{800\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим катет, прилежащий к углу 30°, через \(x\). Тогда противолежащий катет равен \(\frac{x}{\sqrt{3}}\), поскольку \(\tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

По формуле площади прямоугольного треугольника:

\[\frac12\cdot x\cdot\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{800\sqrt{3}}{3}.\]

Умножим обе части на \(2\sqrt{3}\): \(x^2=1600\). Длина катета положительна, значит \(x=40\).

Ответ: 40.