16. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как \(MN \parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Коэффициент подобия малой и большой фигур:

\(k = \dfrac{MN}{AC} = \dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(\dfrac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\dfrac{4}{9}\right)^2 = \dfrac{16}{81}\).

Следовательно,

\(S_{MBN} = 81 \cdot \dfrac{16}{81} = 16\).

Ответ: 16.