16. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность (см. рис. 55). Чему равен радиус этой окружности? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром этой окружности. Сначала найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора, где \( a = 5 \) см, \( b = 12 \) см:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\( c^2 = 5^2 + 12^2 \)

\( c^2 = 25 + 144 \)

\( c^2 = 169 \)

\( c = √{169} = 13 \) см.

Длина гипотенузы равна 13 см. Так как гипотенуза является диаметром окружности, то радиус окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{c}{2} = \frac{13 \text{ см}}{2} = 6,5 \text{ см} \).

Ответ: 6,5