16. Радиус OB окружности с центром О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Решение:

1. Дан радиус OB = 5 см. Так как OB — радиус, то и OD = OB = 5 см.

2. Точка D лежит на хорде АС, и BD = 1 см. Из рисунка видно, что точка D находится между O и B. Тогда OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см.

3. Отрезок OD перпендикулярен хорде АС. По теореме о перпендикуляре, проведённом из центра окружности к хорде, OD делит хорду АС пополам. То есть AD = DC.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO. По теореме Пифагора:

\[ AD^2 + OD^2 = AO^2 \]

\[ AD^2 + 4^2 = 5^2 \]

\[ AD^2 + 16 = 25 \]

\[ AD^2 = 25 - 16 \]

\[ AD^2 = 9 \]

\[ AD = 3 \] см.

5. Так как AD = DC, то длина хорды АС = AD + DC = 3 + 3 = 6 см.

Ответ: 6 см.