16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Краткое пояснение:

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Используя теорему Пифагора, найдем сторону квадрата.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем диаметр окружности.
• Диаметр (D) = 2 * Радиус (R)
• \( D = 2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \)
2. Шаг 2: Связываем диагональ квадрата с диаметром окружности.
• Диагональ квадрата (d) = Диаметр окружности (D)
• \( d = 36\sqrt{2} \)
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата (a).
• В прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами квадрата и его диагональю, действует правило: \( a^2 + a^2 = d^2 \)
• \( 2a^2 = (36\sqrt{2})^2 \)
• \( 2a^2 = 36^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \)
• \( 2a^2 = 1296 \cdot 2 \)
• \( 2a^2 = 2592 \)
• \( a^2 = 1296 \)
• \( a = \sqrt{1296} \)
• \( a = 36 \)

Ответ: 36